1). Gọi DE cắt (O) tại P khác D. Do AD là đường kính của (O), suy ra A P D ^ = 90 0 , mà A H E ^ = 90 0 ( do  H E ∥ B C ⊥ H A  ), nên tứ giác APEH nội tiếp.

Ta có A P H ^ = A E H ^  (góc nội tiếp)

= A C B ^ H E ∥ B C = A P B ^ (góc nội tiếp)

⇒ P H ≡ P B

2). Ta có H P ⊥ A C ⇒ A E H ^ = A H P ^ = A E P ^  

Suy ra EA là phân giác ngoài đỉnh E của tam giác DEF

Tương tự FA là phân giác ngoài đỉnh F của tam giác DEF

Suy ra A là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với đỉnh D của tam giác DEF

3). Do I là tâm nội tiếp nên EI là tia phân giác trong.

Mà EA là tia phân giác ngoài, suy ra  E I ⊥ A C ⇒ E I ∥ H B

Tương tự F I ∥ H C ;   E F ∥ B C ⇒ Δ I E F   v à   Δ H B C có cạnh tương ứng song song, nên BE; CF và IH đồng quy.

a, HCDB là hbh (gt)
-> CH // BD; HB // CD
Vì H là trực tâm của Δ ABC (gt)
-> CH vuông với AB ; BH vuông với AC ; AH vuông với BC
-> AB vuông BD ; AC vuông CD
-> ^ABD=90*, ^ ACD=90*
Xét tứ giác ABCD có: ^ABD + ^ ACD = 180*
-> tứ giác ABCD nội tiếp
-> A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
DE // BC (gt)
->AH vuông DE ( vì AH vuông BC )
-> ^AED = 90*
Xét tứ giác ABED có ^AED=^ABD=90*
-> B và E cùng nhìn AD dưới 1 góc 90*
-> ABED nội tiếp
-> A,B,E,D cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ (1) và (2) -> A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
 b) ABEDC nội tiếp
-> ^BAE = ^BDE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
Và ^DAC = ^DBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
Mà ^DBC = ^BDE (2 góc sole trong)
-> ^BAE = ^CAD

a: OM//AH

ON//BH

MN//AB

=>góc BAH=góc OMN và góc ABH=góc ONM

=>ΔABH đồng dạng vơi ΔMNO

b: G là trọng tâm của ΔABC

=>GM/GA=1/2

ΔABH đồng dạng với ΔMNO nên OM/AH=MN/AB=1/2

=>OM/AH=MG/AG

=>ΔHAG đồng dạng với ΔOMG

c: ΔHAG đồng dạng với ΔOMG

=>góc AGH=góc OGM

=>H,G,O thẳng hàng

a, HCDB là hbh (gt)
-> CH // BD; HB // CD
Vì H là trực tâm của Δ ABC (gt)
-> CH vuông với AB ; BH vuông với AC ; AH vuông với BC
-> AB vuông BD ; AC vuông CD
-> ^ABD=90*, ^ ACD=90*
Xét tứ giác ABCD có: ^ABD + ^ ACD = 180*
-> tứ giác ABCD nội tiếp
-> A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
DE // BC (gt)
->AH vuông DE ( vì AH vuông BC )
-> ^AED = 90*
Xét tứ giác ABED có ^AED=^ABD=90*
-> B và E cùng nhìn AD dưới 1 góc 90*
-> ABED nội tiếp
-> A,B,E,D cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ (1) và (2) -> A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn

b) ABEDC nội tiếp
-> ^BAE = ^BDE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
Và ^DAC = ^DBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
Mà ^DBC = ^BDE (2 góc sole trong)
-> ^BAE = ^CAD

OMG!!!!!!!!!!!!!!

em lên mạng hỏi à

lạy baba

a: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>BD vuông góc AB

=>BD//CH

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>AC vuông góc CD

=>CD//BH

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: BHCD là hình bình hành

=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của HD

Xét ΔHDA có

I,O lần lượt là trung điểm của DH,DA

=>IO là đường trung bình

=>IO//AH và IO=AH/2

=>AH=2IO